Description
El análisis de la aparición y propagación de inestabilidades en objetos compactos ha sido tema de investigación por décadas: solo aquellos modelos estables ante perturbaciones de sus variables termodinámicas pueden representar objetos reales de interés astrofísico. Típicamente, los objetos autogravitantes son modelados a través de ecuaciones de estructura, y asumiendo una ecuación de estado polítropa que permita determinar numéricamente los perfiles de densidad radial. La ecuación de estado polítropa, Pr = ρ1+1/n, es particularmente interesante ya que permite modelar distintos escenarios astrofísicos al variar el índice polítropo n.
Este trabajo determina la estabilidad en configuraciones materiales hidrostáticas anisótropas con simetría esférica -modeladas por tres diferentes tipos de ecuaciones de estado- a través del cumplimiento de 9 condiciones de aceptabilidad física, recogidas en la literatura a través de los años. La primera ecuación de estado es una relación es una ley de potencia entre la presión radial y la densidad de energía. En la segunda, la relación se da entre la presión radial y la densidad de masa bariónica Pr = ρ^(1+1/n). Y en la tercera, es considerada una ecuación de estado maestra que consiste en la suma de una polítropa más un término lineal y una constante: Pr = ρ^(1+1/n) + αρ − β. El factor que acompaña al término lineal nos permite controlar las velocidades del sonido (radial y tangencial) dentro de la esfera; y el término constante permite tener densidad distinta de cero en la superficie.
Los perfiles de densidad numéricos son obtenidos al integrar las ecuaciones de estructura junto con las ecuaciones de estado, para modelos con n desde 0.5 hasta 4.0. Para cada modelo, las soluciones fueron obtenidas con σ desde 0.1 hasta 0.8; donde σ = Prc/ρc es la razón entre la presión central y la densidad central del modelo (condiciones iniciales del sistema). Un espacio de parámetros, como función del número de condiciones cumplidas, es presentado.
===========================
The analysis of the appearance and propagation of instabilities in compact objects has been subject of investigation for decades: only those models stable to disturbances of their thermodynamic variables can represent real objects of astrophysical interest. Typically, self-gravitating objects are modeled through the structure equations, and assuming a polytropic equation of state that allows numerical determination of radial density profiles. The polytropic equation of state, Pr = ρ^(1+1/n), is particularly interesting since it allows different astrophysical scenarios to be modeled by varying the polytropic index n.
This work determines the stability in anisotropic hydrostatic material configurations, with spherical symmetry -modeled by three different kind of polytropic equation of state- through the fulfilment of 9 acceptability conditions gathered in the literature through the years. The first equation of state, as shown above, is a relationship as a power law between radial pressure and energy density. In the second one the relationship is between the pressure and the density of the baryonic mass, Pr = ρ^(1+1/n) . And in the third one, it is considered a master equation of state that consists of the sum of a polytropic plus a linear term and a constant: Pr = ρ^(1+1/n) + αρ − β. The factor that accompanies the linear term let us to control the velocities of sound (radial and tangential) within the sphere; and the constant term allows us to have non-zero density at the boundary surface. The numerical density profiles are obtained by integrating the structure equations together with the equations of state, for models with n from 0.5 to 4.0. For each model, solutions were obtained with σ = 0.1 to 0.8; where σ = Prc /ρc is the ratio between the central radial pressure and the central density of the model (initial system conditions). A parametric space, as a function of the number of conditions fulfilled, is presented.
