Congreso Colombiano de Astronomía y Astrofísica - 2012

Al rescate de un c^{2} en la constante de Einstein

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Grupo Halley (Universidad Industrial de Santander)

Carteles

Speaker

Prof. Medardo Fonseca (Universidad Distrital Francisco José de Caldas, Observatorio Astronómico Nacional - Universidad Nacional)

Description

El tensor de Einstein desempeña un papel muy importante en la teoría de la relatividad general, que su divergencia sea idénticamente cero, permite expresarlo como una función lineal del Tensor momento-energía. La constante de proporcionalidad entre el tensor de curvatura de Einstein y el tensor momento-energía se le conoce como \kappa, la constante de Einstein (no confundir con la constante cosmológica) y puede calcularse de distintas formas, por ejemplo, comparando las expresiones a primer orden en la aproximación Newtoniana con la correspondiente a la solución de las ecuaciones de campo. Sin embargo, no todos los procedimientos conducen al mismo valor, ni tampoco hay convergencia en las unidades de la constante, esta discordancia parece radicar en la escogencia de las unidades del tensor momento-energía. Al trabajar en algún tema específico en relatividad general se deben tomar decisiones sobre detalles que son aparentemente sencillos pero a la hora de los desarrollos resultan cruciales, tal es el caso de la elección del sistema de unidades en que se trabaja, es así como la constante resulta ser simplemente 8\pi cuando se trabaja en unidades geométricas, o 8\pi G si se trabaja en en unidades planckianas o naturales. Hasta aquí la constante c no se ve por tener valor 1. A propósito, las unidades naturales fueron propuestas por Planck en 1899 [2], y basades en constantes naturales como la velocida de la Luz en el vacio c y la constante gravitacional de Newton G y no basadas en invenciones arbitrarias del hombre como el sistema internacional de unidades (SI), por esto las unidades naturales son llamadas, en broma por los físicos como, “unidades de Dios” [4], justamente por eliminar las arbitrariedades antropocéntricas del tradicional SI. En el SI la constante \kappa se escribe como \frac{8\pi G}{c^{4}}, sin embargo, hay una versión [1,3,5] en que la constante aparece como \kappa=\frac{8\pi G}{c^{2}}. En el presente trabajo se hace un análisis sobre el ambito de validez de cada una de estas versiones, para ello se parte de la métrica ds^{2}=g_{\mu\nu}dx^{\mu}dx^{\nu}=-g{}_{00}(dx^{0})^{2}+g{}_{11}(dx^{1})^{2}+..., donde g_{\mu\nu} es adimensional, dx^{0}=cdt y seguimos cuidadosamente los desarrollos de Adler et al. [1], sin perder de vista la constante c que acompaña a dt y llegar a la \kappa correcta. A manera de conclusión resaltamos: que que el citado texto es excelente salvo por la c que aparece o desaparece alterando las unidades de las expresiones involucradas, que perder de vista momentáneamente esta constante c, tiene como consecuencias que \kappa pierda un c^{2}, que el tensor momentum - energía tenga unidades de densidad aún cuando en la expresión aparezca c explícitamente. Referencias [1] R. Adler, M. Bazin, M. Schiffer (1975). Introduction to General Relativity (2nd edition ed.). New York: McGraw-Hill. [2] M. Planck (1899) “Uber irreversible Strahlungsvorgange", Sitzungsberichte der Koniglich Preussischen Akademie der Wissenschaften zu Berlin 5, 440 V 480 (1899) (“Sobre los procesos de radiación irreversibles", Actas de la Academia Prusiana de Ciencias). Citado por R. Adler (2010) Six easy roads to the Planck scale (http://arxiv.org/pdf/1001.1205.pdf) y por A. Martínez (2009) La teoría de la relatividad (http://teoria-de-la-relatividad.blogspot.com/2009/03/la-gravedad-cuantica-y-la-escala-de.html) [3] “Einstein's constant” (2012) (http://en.wikipedia.org/wiki/Einstein's_constant). Actualizada en mayo de 2012 Consultada en septiembre de 2012. [4] A. Martínez (2009) La teoría de la relatividad (http://teoria-de-la-relatividad.blogspot.com/2009/03/la-gravedad-cuantica-y-la-escala-de.html) [5] Constante de gravitación universal, (http://es.wikipedia.org/wiki/Constante_de_gravitaci%C3%B3n_universal). Actualizada enseptiembre de 2012, consultada en septiembre de 2012.