Speaker
Edgar Andres Acosta Pinzon
Description
Edgar A. Acosta y Guillermo A. González
Escuela de Física
Universidad Industrial de Santander
Se presenta una familia infinita de modelos relativistas de sistemas compuestos por discos delgados y halos esferoidales en un espacio tiempo con constante cosmológica. Los modelos se obtienen a partir de soluciones exactas de las ecuaciones de Einstein con constante cosmológica para un espacio tiempo conformestático y axialmente simétrico. Para obtener las soluciones, se escoge un sistema de coordenadas correspondiente a la geometría de la fuente, expresando la métrica conformestática en coordenadas cilíndricas. Dado que el espacio tiempo es conformestático, el tensor métrico estará caracterizado por una sola función métrica y, con el fin de describir modelos que contengan un disco delgado, se considerarán soluciones en las cuales la primera derivada de la función métrica presenta una discontinuidad finita al atravesar el plano del disco. Dada una solución con las propiedades anteriores, se obtienen el tensor de momentum energía para el sistema compuesto por el disco y el halo esferoidal, mediante el formalismo de las ecuaciones de Einstein en términos de distribuciones tensoriales [1,2].
Para analizar las propiedades físicas del modelo como son la densidad de materia y energía, la presión y la ecuación de estado del fluido del halo y del disco, se imponen sobre los modelos obtenidos las condiciones de energía débil, fuerte y dominante, de tal manera que se obtiene un sistema de ecuaciones cuya solución se pueda expresar en términos de una función auxiliar la cual es solución de la ecuación de Laplace. Considerando soluciones de la ecuación de Laplace expresadas como una expansión en términos de Polinomios de Legendre, se obtiene una familia de modelos de relativistas de halos. Finalmente, utilizando la solución obtenida, se genera el disco usando el método de "desplazamiento, corte y reflexión", comúnmente utilizado para el estudio de discos Newtonianos y extendido a la relatividad general en modelos de discos delgados [1,2], mediante el cual se introduce una discontinuidad finita en la primera derivada de las soluciones.
El análisis de las propiedades físicas de los modelos obtenidos se realiza expresando el tensor de momentum energía en su forma canónica, determinando sus autovalores y autovectores, obteniendo así una tétrada ortonormal comovil en la cual las componentes del tensor momentum energía corresponden a la densidad de energía y a los esfuerzos principales [3]. Se encuentra que todos los modelos de la familia están de acuerdo con las condiciones de energía débil, dominante y fuerte y además que la masa total del disco y del halo en todos los modelos es finita.
[1] G. A. González, Construção de Modelos Relativísticos de
Discos com Suporte de Esforço na Direção Radial, Tesis de Doctorado en
Matemática Aplicada, UNICAMP, 1998.
[2] A. C. Gutierréz, Discos Delgados Relativistas, Tesis de Doctorado
en Física, UIS, 2009.
[3] G. A. González and A. C Gutiérrez-Piñeres, Stationary axially symmetric relativistic thin discs with nonzero radial pressure. Classical and Quantum Gravity 29, 135001, 2012.
