Speaker
Oscar Mauricio Pimentel Díaz
(RedCLARA)
Description
Se presenta una familia infinita de modelos relativistas de discos delgados de polvo, axialmente simétricos, los cuales se encuentran inmersos en un fluido o halo que rodea el disco. Los modelos se obtienen a partir de soluciones exactas de las ecuaciones de Einstein para un espacio-tiempo conformestático y axialmente simétrico. Dado que el espacio-tiempo es conformestático, el tensor métrico está caracterizado por una sola función métrica, la cual, presenta una discontinuidad en su primera derivada normal a través de un disco delgado, de manera que en esta región exista una densidad de masa diferente de cero. Utilizando las ecuaciones de Einstein, se obtienen las componentes del tensor momentum-energía, tanto para el disco como para el halo. Debido a que el contenido físico del tensor de momento energía se debe analizar desde un sistema de referencia comovil, calculamos las componentes que determinan el contenido material del sistema en este marco de referencia a partir de las cuales se calculan las densidades de energía y presiones de los fluidos que conformarán estas dos regiones. Para que las soluciones obtenidas sean físicamente consistentes, aplicamos las condiciones de energía y obtenemos una ecuación para la función métrica. Utilizando herramientas matemáticas logramos llevar esta ecuación diferencial, cuya solución no conocemos, a la famosa ecuación de Laplace la cual solucionamos por medio de una relación con el modelo clásico de Kuzmin-Toomre, en el cual se obtiene una familia de discos por medio del método de desplazamiento, corte y reflexión. En este método se parte del campo gravitacional de una masa puntual para introducir una discontinuidad en el potencial y así poder definir una densidad discoidal de masa. De esta manera se obtiene una familia relativista de discos de polvo con un halo cuyos esfuerzos principales son diferentes de cero. Adicionalmente, se demuestran algunos resultados sobe la convergencia de masas los cuales indican que las soluciones obtenidas tienen un buen comportamiento físico, en el sentido de que cumplen con las condiciones de energía, los perfiles de densidad de masa son los esperados y las masas tanto del disco como del halo no son divergentes. Estos resultados son de gran importancia pues en el marco de las soluciones exactas de las ecuaciones de Einstein, la gran mayoría de soluciones obtenidas y publicadas en la literatura no tienen una interpretación clara desde el punto de vista físico. Finalmente, se muestran algunos trabajos futuros con miras a la descripción de galaxias y a la comparación con datos reales.
REFERENCIAS
[1.] D. Vogt y P. S. Letelier. Exact general relativistic perfect fluid disks with halos. Phys. Rev. D, 68:084010, 2003.
[2.] A. Toomre. On the distribution of matter within highly attened galaxies. Apj, 138,
385, 1963.
[3.] G. G. Kuzmin. AZh, 33, 1956.
[4.] E. Poisson. A relativist's toolkit: The mathematics of black-hole mechanics. Cambridge
University Press, 2004.
Primary author
Oscar Mauricio Pimentel Díaz
(RedCLARA)
